数字nは何群の何項にあるのか？という問題の解法

みなさん

こんにちは

SHINです。

今回は与えられた数字nが

何群の何項にあるのか？

という問題の解法を説明していきいます。

この解法は

群数列で満点を狙いたい人用です。

ある程度の点数だけでいい人は

飛ばしてもいいですが

そこまで難しくないので

読むことをお勧めします。

では初めて行きましょう。

今回使用する数列は

奇数の数列を使います。

1 / 3 5 / 7 9 11 / 13 15 17 19 / 21 23 25 27 29 / ・・・・

という感じです。

単純な数列を{ an }と置きます。

{ an } = 2n-1 ( n ≧ 1 )

これはわかりますね？

ここで前回の復習です。

第n群の末項を求める式は覚えてますか？

正解は・・・

第n群の末項の項数を求める式を{ bn }と置く

覚えていましたか？

この式を使えば

第n群の末項は何項目かがわかります。

そして{ bn }を{ an }のnに代入してあげれば

第n項がどの数字なのかわかります。

奇数の数列の場合は

n^2 + n - 1

となります。

例えばnに3を入れてみてください。

第3群の末項は11です。

この式に代入すると

3^2 + 3 - 1 = 11

となります。

この式で問題ありませんね？

ここまでが前回の復習です。

ここから本題です。

今回は301がどの群の何番目にあるのかを

解説していきます。

最後の不等式の意味は分かりますか？

これは、第n群と第n-1群の間に301という数字があり、

つまりn群の中に301が存在する。

と仮定された式です。

この式さえわかれば

この不等式を解きます。

ここで大事なのが

こういう問題の不等式の二次関数は

解けません。

二次方程式の解の公式を使えば

解けますが

√が出てくるので

正確な数字が出てきません。

なので適当な数字を入れる必要があるのです。

これで301が第17群の数字だということが

わかりました。

次は第17群の何項目か

ということです。

正直17という数字が出てきたらあとは簡単です。

等差数列の一般項を求める公式を

覚えていますか？

a + (n-1) × d

a=初項　n=項数　d=公差

このようになっています。

初項は前回やりましたが

n-1項目の末項の次の数字です。

絵で説明すると

これで初項はわかりましたね

なので等差数列の一般項の式に代入すると

( n^2 - n + 1 ) + ( m - 1 ) × 2 = 301

m=何項目か　n=何群目か(今回の場合17)

これを解けば

こうやって出てきた数字が15です。

つまり301は第17群の15項目

ということがわかりました。

今回は難しかったですか？

前回のことがしっかりわかっていて

二次不等式さえ解ければ

簡単だったんではないでしょうか。

今回のことも重要ですが

前回のn群の初項、末項を

理解できる方が

何倍も重要なことです。

前回の内容を完璧にして

これを見てくれたら簡単だったではないでしょうか

 次回は

ベクトルについてお話します。

最後まで読んでいただきありがとうございました。