群数列の解法について

みなさん

こんにちは

SHINです。

今回は群数列についてお話します。

群数列とは、一般の数列を

群に分けたものを表します。

単純な数列でも群に分けた途端

一気に難しくなります。

なので多くの受験生が苦手としている分野です。

なのでこの単元をマスターして差をつけましょう。

それでははじめましょう！！

今回は具体的な数字を使って説明していきます。

まず単純な数列を求めます。

そのあとに

いろいろないろいろな解き方を説明します。

今回単純な数列の計算方法は省きます。

このような数列を使っていきます。

まず

よくある問題で、

第n群の初項または末項にはなんの数字が来ますか？

という問題ですが

どちらも考え方は同じです。

まず末項から考えていきます。

末項のほうは簡単です。

つまり第n項は各郡の項数を足し合わせたものです。

このようになります。

これは第n群の末項の項数を求めています。

なので末項の数は

ここで出てきた項数を最初のanに代入することによって出てきます。

次に初項の問題なのですが

末項の考え方を少し変えるだけです。

もし、第n群の初項が知りたければ

第n-1群の項数に1を足してあげればいいだけです。

つまり

となります。

絵で説明するとこんな感じになります。

次は

第n群の総和を求めよ。

という問題についてです。

総和は

第n項の初項を利用します。

1/2 n(n-1)+1

は初項の項数なので

これを

一番最初に求めた、anの数列に代入します。

すると第n項の初項が出てきます。

anの数列の公差もわかっています。

今回の場合は2です。

初項、公差、第n群にはいくつの数があるのか

すべてわかっているので

等差数列の和の公式を使います。

覚えてますか？

これを使います。

こさえ覚えていれば代入するだけです。

ただこれだけです。

これだけなのに

多くの受験生はあきらめてしまいます。

ここまで取れれが上出来ですが

満点を狙っていきたい人ように

次回第n項は第何群の何項目？

という問題に取り組みたいと思います。

最後まで読んでいただきありがとうございました。