一般的な漸化式の解法！

みなさん

SHINです。

今回は漸化式についてお話いたします。

まず

みなさん

漸化式とはどういうものかわかりますか？

言葉で説明すると

an+!番目の数字は

αan番目の数字にdを加えた数です。

この形が基本なのでこれは覚えましょう！！

従来のセンター試験では

問題に漸化式が出てくることは

非常に多いです！

そして

2021年から実施される

大学入学共通テストにも

出題される可能性が非常に高いです。

なのでこの機会にマスターしましょう！

 

それでは

解き方のポイントを

お話します。

漸化式の問題で一番最初にやることは

特性方程式を作る！！

です。

特性方程式とは

このような計算をまず行う必要があります。

この式で使っていない適当な文字で置きます。

今回はAと置きました。

そのあとAでまとめて

A＝の式に直します。

まずこれまでが準備段階です。

しかしここで注意点があります。

この特性方程式

これはテストの解答用紙に書いてはいけません！

特性方程式は本来高校で習う範囲ではありません。

なので大学によっては

減点されてしまう可能があるのです。

なので問題用紙に計算したり、

解答用紙に一度書いて消す、

このようなことをしなければいけません。

気を付けましょう！！！

特性方程式を解くどうなるのか？

特性方程式を解いた後の形は

an+1　-　A　 =　α(an　-　A)

このような形になります

なぜこのような形にしなければいけないのかは

展開したらわかります。

ほら

元の形に戻りましたね。

この展開の作業は必要ありませんが

もしあっているのか不安になったとき

確かめの計算として使って下さい。

ここからは計算していきます。

あともう一つポイントがあります。

ここでAの値を代入して計算してもいいのですが

今回はAのまま計算します。

ここで重要ポイント！！！

an+1　-　A　 =　bn+1

と置くことです！！

an+1　-　Aの数列をbn+1と見るのです！！

そうすると

an　-　A　 =　bn

となり、

計算が楽になります。

するとbnだけの等比数列になります。

あとはこのようにb1を求めれば

bnの一般項がわかります。

そのあとは

先ほど置いたan　-　A　 =　bn

に代入をしてあげればanを求めることができます。

今回は漸化式の一般的な開放を開設しました。

次回は漸化式の中に定数のn乗がある漸化式の解説します。

最後まで読んでいただきありがとうございました。