3項間漸化式の解法

みなさん

こんにちわ

SHINです。

今回は３項間漸化式についてお話します。

前回と変わり一気に難易度が上がります。

しかし

ポイントさえ抑えれば

難しくはありません。

多くの受験生は苦手としているところなので

ここで差をつけましょう！！

まず３項間漸化式は

このような形の数列のことを言います。

初めて見た方からするとどういう風に計算するのか

わからないと思います。

では解説していきます。

今回も具体的な数字を入れてやっていいきます。

今回はこの式でやっていきます。

まずこのような３項間漸化式を見たら

一番最初に行うのは、

特性方程式を作る！

です。

しかしみなさんは

一般的な漸化式の場合の

特性方程式しかやり方をしないと思います。

なので今回は３項間漸化式の特性方程式の

作り方について教えます。

３項間漸化式になったからって

特別難しくなったわけではありません。

このように二次関数に見立てて、

an+2をx^2

an+!をx^1

anをx^0

と置きます。

そのあと出てきた二次方程式を解きます。

そしてここで重要ポイント！！！

①、②のような二つの式を覚えましょう！

これが特性方程式です！

このαとβに代入をすればいいんです！！

このような二つの式になります。

そしてここでまた出てくるのが

置き換えです！！

置き換えをしてそれぞれ①、②を解きます。

そして出てきた式は③と④となります。

その④と③を引きます。

これで答えになります。

 ほら

特性方程式が新しくなっただけで

他はいままでやってきた漸化式と変わりありません。

３項間漸化式はもう一通りあります。

このように、特性方程式の解が一つしかない場合です。

この場合は、

特性方程式で出てきた数字を１回だけ代入します。

この後のやることは、

またまた出てきました。

置き換えです！！！

そしてan+1とanの漸化式になりました。

ここでもう一度特性方程式を解きます。

これは前回行ったn乗を含む漸化式のやり方を行います。

すると

このようにして答えを出します。

今回は少し難しかったかもしれません。

数列のなかでもかなりの

難易度の問題なので

これをマスターすれば他の受験者と差をつけることができます。

次回は連立漸化式について解説します。

最後まで読んでいただきありがとうございました。